Карта Скарбів

"Зробіть 147 кроків строго на північ, поверніть на 63 градуси за годинниковою стрілкою, зробіть 82 кроки, ...". Більшість людей не усвідомлюють, наскільки важливою є точність під час виконання вказівок на карті піратського скарбу. Навіть невелика похибка на початку може призвести до того, що ви опинитеся далеко від правильного місця в кінці. Саме тому пірати використовують дуже точні визначення. Наприклад, один крок був визначений Піратською Конвенцією 1670 року як точно вдвічі більший за дерев'яну ногу Джона Сільвера, тобто $1,183$ м у метричних одиницях.

Капітан Борбасса не хвилювався, прямувавши на острів скарбів: він мав мотузку з вузлами у точності на відстані один крок для вимірювання відстані, і взяв з собою геотрикутник, який йому подарував батько, коли йому було шість років.

Однак, уважніше роздивившись карту, його спіткало неприємне відкриття. Карту склав знаменитий капітан Джек Сорока, відомий тим, що додавав до своїх інструкцій хитрі прийоми. У цьому випадку було зазначено відстані, наприклад, у кроках. Як виміряти їх точно? На щастя, йому на допомогу прийшов його перший помічник Піфагор. Після кількох годин роздумів він запропонував рішення: пірат A йде $4$ кроки у перпендикулярному напрямку й тримає один кінець вимірювальної мотузки. Далі пірат B рухається у бажаному напрямку, дозволяючи мотузці ковзати між пальцями, поки не буде знаходитися рівно у $7$ кроках від пірата A. Піфагор склав формулу, що вказує, скільки кроків пройшов пірат B.

Капітан Борбасса був вражений, але повідомив, що на карті є ще більше таких відстаней. З обережності, він не дозволив Піфагору бачити карту чи навіть дізнатися, які ще там є відстані. Він лише сказав, що всі вони є квадратними коренями з цілих чисел. На острові капітан покаже числа, і тоді чекатиме, що Піфагор швидко підбере два найменших цілих значення довжини кроку, щоб правильно відкласти потрібну відстань описаним методом.

Піфагор розуміє, що це непросте завдання, і просить вашої допомоги. Чи напишете ви програму, що швидко знайде ці два числа? Він запитав у капітана, наскільки великими можуть бути числа під коренем, і той відповів: "до мільярда." Мабуть, він перебільшив, але переконайтеся, що ваша програма працює для будь-якого введення.

Якщо у вас вийде, ви отримаєте частку від скарбу — це можуть бути золото, срібло або навіть... карта скарбів!