Qarışdırma

Bir kazino $520$ kartadək qarışdıra bilən bahalı bir kart qarışdırma maşınına sahibdir (hər dəstədə $52$ kart var). Rahatlıq üçün kartları 1, 2, 3, \ldots, N olaraq işarələyəcəyik, burada $N$ kartların ümumi sayıdır və fərqli dəstələrdən olan eyni kartların (məsələn, Pik Tuzu) surətləri fərqli hesab olunur. Təəssüf ki, kart qarışdırma maşını nasazdır və kartları həmişə eyni qaydada qarışdırır. Bu maşınları istehsal edən şirkət iqtisadi böhran ucbatından bağlanıb. Onu təmir edəcək heç kim yoxdur və yeni bir maşın çox bahalıdır.

Dahi bir kazino işçisi kimi, görürsünüz ki, hər şey itirilməyib. Maşından sıfır və ya daha çox dəfə istifadə edərək kartları fərqli şəkildə qarışdıra bilərsiniz. Məsələn, güman edək ki, maşın 1, 2, 3, 4 kartlarını 2, 3, 4, 1 sırasına qarışdırır. Kartları maşına qoyub qarışdırılmış şəkildə çıxarıb, heç bir dəyişikliyə məruz qoymadan yenidən daxil etsəniz, nəticədə 3, 4, 1, 2 sırasını əldə edərsiniz. Bu şəkildə, kartları fərqli ardıcıllıqlarda qarışdırmaq mümkündür, hətta bu, daha uzun çəkə bilər. Amma bu, ciddi problem deyil, çünki dəstlər tez-tez qarışdırılmalı olmadığı üçün, istifadə olunan dəstlər digər dəstlər istifadə edildiyi zamanda qarışdırıla bilər və heç bir gözləmə vaxtı olmaz.

Təəssüf ki, bu üsulla bütün qarışdırmalar mümkün deyil və siz öyrənmək istəyirsiniz ki, bu prosedur "dəsti yığıb" kazinonun və ya oyunçunun xeyrinə olub-olmadığını müəyyən edə bilərsiniz. Birinci addım kimi, hansı qarışdırmaların mümkün olduğunu və istədiyiniz qarışdırmanı almaq üçün maşından neçə dəfə istifadə edilməli olduğunu bilmək istəyirsiniz.