Sıra Yaradın

Şirkətinizin növbəti məhsulu, klassik "Tic-Tac-Toe" oyununun üçölçülü versiyası olan yeni bir oyun olacaq. İki oyunçu üçölçülü məkanda (lövhədə) toplar yerləşdirərək müəyyən uzunluqda bir sıra yaratmağa çalışır.

İnsanlar oyunun əyləncəli olduğunu düşünürlər, lakin hələ də oyunun bəzi parametrlərinin dəyərlərini müəyyən edə bilmirlər. Məsələn, hansı lövhə ölçüsü oyunu ən həyəcanlı edir? Hazırda müzakirə olunan parametrlər lövhənin ölçüsü (bundan sonra onu $n$ adlandırırıq) və sıranın uzunluğudur ($m$). Bu parametr dəyərlərini müəyyən etmək üçün sizdən oyunun kompüter simulyatorunu yazmağınız xahiş olunur.

Oyunun bir neçə görüntüsünü Şəkil 1–3-də görə bilərsiniz. Bu şəkillər Nümunə Girişdə verilən üç məlumat dəstinə uyğun gəlir.

Şəkil 1. n=m=3 olan oyun

Şəkil 2. n=m=3 olan oyun (Ağ 3-sıra yaratdı Qara'dan əvvəl)

Şəkil 3. n=4, m=3 olan oyun (Qara iki 4-sıra yaratdı)

Oyunun dəqiq qaydaları aşağıdakılardır:

1. İki oyunçu, Qara və Ağ, növbə ilə oynayır. Qara birinci oynayır.

2. n\times n şaquli dirəklər var. Hər dirək maksimum $n$ topu yerləşdirə bilər. Dirək $x$- və $y$-koordinatları ilə müəyyən edilir (1 \le x, y \le n). Dirəkdəki bir top $z$-koordinatı ilə müəyyən olunur (1 \le z \le n). Oyunun əvvəlində bütün dirəklər boş olur.

3. Öz növbəsində, oyunçu n\times n dirəklərdən birini seçir və öz rəngində bir topu dirəyə qoyur. Top cazibə qanununa tabe olur: eyni dirəkdəki ən üst topun üstündə və ya döşəmədə (əgər dirəkdə top yoxdursa) qalır. Başqa sözlə, oyunçu topun $x$- və $y$-koordinatlarını seçə bilər, lakin $z$-koordinatını seçə bilməz.

4. Məqsəd $m$-sıra yaratmaqdır. Oyunçu öz rəngində $m$-sıra və ya daha uzun bir sıra yaradanda, o qalib gəlir. $m$-sıra eyni rəngdə olan ardıcıl $m$ topdan ibarət bir sıradır. Məsələn, (5, 1, 2), (5, 2, 2) və (5, 3, 2) mövqelərindəki qara toplar 3-sıra təşkil edir. Sıra üfüqi, şaquli və ya diaqonal ola bilər. Dəqiq desək, sıra yaratmaq üçün $13$ mümkün istiqamət var, bunlar aşağıdakı kimi bölünür:

   1. Birölçülü oxlar. Məsələn, (3, 1, 2), (4, 1, 2) və (5, 1, 2) 3-sıra təşkil edir. Bu kateqoriyada üç istiqamət var.

   2. İkiölçülü diaqonallar. Məsələn, (2, 3, 1), (3, 3, 2) və (4, 3, 3) 3-sıra təşkil edir. Bu kateqoriyada altı istiqamət var.

   3. Üçölçülü diaqonallar. Məsələn, (5, 1, 3), (4, 2, 4) və (3, 3, 5) 3-sıra təşkil edir. Bu kateqoriyada dörd istiqamət var.

Qeyd edək ki, əks istiqamətlər arasında fərq qoyulmur.

Qiymətləndirmə zamanı insanlar parametrləri dəyişərək oyunu bir neçə dəfə oynamışlar və onların qeydləri verilmişdir. Sizin vəzifəniz hər qeyd olunan oyunun qalibini müəyyən edən bir proqram yazmaqdır.

Üçölçülü sıraları tapmaq insanlar üçün çətin olduğundan, oyunçular tez-tez oyunun sonunu görmür və faydasız şəkildə oynamağa davam edirlər. Belə hallarda, oyunun sonundan sonra, yəni qalib müəyyən edildikdən sonra edilən hərəkətlər nəzərə alınmamalıdır. Məsələn, bir oyunçu $m$-sıra yaradıb qalib gəldikdən sonra oyunçular əlavə $m$-sıralar yarada bilərlər. Bu halda, ilk $m$-sıra istisna olmaqla bütün $m$-sıralar nəzərə alınmamalı və qalib dəyişməməlidir.

Oyun mütləq bir qalib ilə bitməyə bilər. Əgər heç bir dirəyə top qoymaq mümkün deyilsə, oyun heç-heçə ilə bitir. Üstəlik, heç bir $m$-sıra yaranmadan oyun tərk edilərsə də heç-heçə sayılır.