Головоломка з кубиками#3200

Головоломка з кубиками

1 секунда

64 мегабайти

Легка

Давайте розглянемо головоломку з кубиками. Правила цієї головоломки такі:

1. У головоломці використовуються кубики з шістьма гранями, як показано на Рисунку 1.

Рисунок 1. Грані кубика

2. З двадцяти семи таких кубиків будується $3 \times 3 \times 3$ 3 \times 3 \times 3 куб, як показано на Рисунку 2.

Рисунок 2. $3 \times 3 \times 3$ 3 \times 3 \times 3 куб

3. При побудові куба з кубиків сума чисел на гранях сусідніх кубиків, що розташовані один проти одного, повинна дорівнювати $7$ (див. Рисунок 3). Наприклад, якщо одна грань пари має позначку $2$ , то інша грань повинна бути $5$ .

Рисунок 3. Пара граней, розташованих одна проти одної

4. Верхній та передній вигляди куба частково задані, тобто числа на гранях деяких кубиків зверху та спереду відомі.

Рисунок 4. Верхній та передній вигляди куба

5. Мета головоломки — знайти всі можливі розташування кубиків, що відповідають зазначеній інформації про верхній та передній вигляди.

Ваше завдання — написати програму, яка розв'язує цю головоломку.

Вхідні дані

Вхід складається з кількох наборів даних у такому форматі:

$N$

$Набір_даних_{1}$ \textbf{Набір\_даних}_1

$Набір_даних_{2}$ \textbf{Набір\_даних}_2

$\dots$

$Набір_даних_{N}$ \textbf{Набір\_даних}_N

$N$ — це кількість наборів даних.

Формат кожного набору даних такий:

$T_{11}$ T_{11} $T_{12}$ T_{12} $T_{13}$ T_{13}

$T_{21}$ T_{21} $T_{22}$ T_{22} $T_{23}$ T_{23}

$T_{31}$ T_{31} $T_{32}$ T_{32} $T_{33}$ T_{33}

$F_{11}$ F_{11} $F_{12}$ F_{12} $F_{13}$ F_{13}

$F_{21}$ F_{21} $F_{22}$ F_{22} $F_{23}$ F_{23}

$F_{31}$ F_{31} $F_{32}$ F_{32} $F_{33}$ F_{33}

$T_{ij}$ T_{ij} та $F_{ij}$ F_{ij} ( $1 \leq i \leq 3$ 1 \leq i \leq 3, $1 \leq j \leq 3$ 1 \leq j \leq 3) — це грані кубиків, що видимі на верхньому та передньому виглядах, як показано на Рисунку 7, або нуль. Нуль означає, що грань у відповідній позиції невідома.

Вихідні дані

Для кожного можливого розташування кубиків обчисліть суму чисел, позначених на дев'яти гранях, що видимі на правому боці куба, тобто, згідно з позначеннями, наведеними на Рисунку 2,

Для кожного набору даних необхідно вивести суми правого вигляду для всіх можливих розташувань у зростаючому порядку та без повторень. Числа треба розділяти одним пробілом.

Якщо для набору даних немає можливих розташувань, виведіть $0$ .

Наприклад, припустимо, що верхній і передній вигляди задані наступним чином.

Рисунок 5.

Існує чотири можливих правих вигляди, як показано на Рисунку 6. Суми правого вигляду дорівнюють $33$ , $36$ , $32$ та $33$ . Після впорядкування їх у зростаючому порядку та вилучення повторів, відповідь повинна бути $323336$ .

Вивід має містити один рядок для кожного набору даних. У виводі можуть бути пробіли наприкінці рядків.

Рисунок 6.

Приклади

Приклад 1