Перетин Призм#3203
Професор Боччан — математик і скульптор. Він полюбляє створювати скульптури за допомогою математики.
Його метод створення скульптур досить унікальний. Він використовує дві однакові призми, що перетинаються під прямим кутом, у результаті чого утворюється багатогранник як перетин, який він покриває фарбою. Тому йому потрібно знати площу поверхні цього багатогранника, щоб оцінити кількість необхідного пігменту.
Наприклад, розгляньмо дві однакові призми, як показано на малюнку 1. Опис їхнього поперечного перерізу наведено на малюнку 2. Призми розміщують під прямим кутом одна до одної, а їхній перетин утворює багатогранник, показаний на малюнку 3. Приблизне значення площі поверхні дорівнює 194.8255.
Малюнок 1.
Враховуючи поперечний переріз двох однакових призм, ваше завдання — знайти площу поверхні отриманої скульптури.
Вхід складається з кількох наборів даних, після яких йде єдиний рядок, що містить лише нуль. У першому рядку кожного набору знаходиться ціле число , яке визначає кількість наступних рядків. Кожен із цих рядків містить два цілих числа a_i і b_i (i = 1, \ldots, n).
Замкнений шлях, утворений точками (a_1, b_1), (a_2, b_2), \ldots, (a_n, b_n), (a_{n+1}, b_{n+1}) = (a_1, b_1), визначає контур поперечного перерізу призм. Цей замкнений шлях простий, тобто не перетинає і не торкається сам себе. Правий бік відрізка з (a_i, b_i) до (a_{i+1}, b_{i+1}) є внутрішньою частиною перерізу.
Можна вважати, що 3 \le n \le 4, 0 \le a_i \le 10 та 0 \le b_i \le 10 (i = 1, \ldots, n).
Одна призма розташована вздовж осі так, що поперечний переріз при x = E задається точками (x_i, y_i, z_i) = (E, a_i, b_i) (0 \le E \le 10, i = 1, \ldots, n). Інша призма розташована вздовж осі так, що її поперечний переріз при y = F задається точками (x_i, y_i, z_i) = (a_i, F, b_i) (0 \le F \le 10, i = 1, \ldots, n).
Вихід повинен складатися з послідовності рядків, кожен з яких містить одне десяткове число. Кожне число має бути приблизним значенням площі поверхні багатогранника, що визначається відповідним набором даних. Похибка не повинна перевищувати 0.0001. Можна виводити довільну кількість знаків після десяткової крапки.
Приклад 1