Гіпергармонійні числа

Гармонійні числа майже найгармонійніші. Однак звичайний гармонійний ряд не має тієї краси та простоти, яку має послідовність, придумана кроликом Браяном. Визначимо $n$-те гармонійне число наступним чином:

Браян вважає, що таке гармонійне число все ще не найгармонійніше. Він вважає, що існує гіпергармонійне число, і визначає його так:

= H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 \cdot ... \cdot H_k,

тобто

Браян вважає, що число стане ще гармонійнішим, якщо обчислити його за модулем $n$, де $n$ — просте число.

Досліджуючи гіпергармонійні числа, Браян помітив, що починаючи з деякого k_z, усі наступні гіпергармонійні числа рівні нулю (за модулем $n$). Браян назвав число k_z гіпергармонійною розмірністю числа $n$.

Формально, k_z — таке число, що для усіх 1 \leq k < k_z гіпергармонійне число не дорівнює $0$ за модулем $n$, а для k_z \leq k \leq n - 1 — дорівнює $0$ за модулем $n$ (усі обчислення виконуються за модулем $n$).

Знайдіть гіпергармонійну розмірність для заданого простого $n$.