Тривимірний пінбол у невагомості

Корпорація "ArcadeTech", яка займається виготовленням ігрових автоматів, розробила концепцію нової гри. Автомат називається "Тривимірний пінбол у невагомості". Гра проходить всередині прямокутного паралелепіпеда зі сторонами $A$, $B$ та $C$, причому у ньому зберігається повна невагомість. Задача гравця — запустити кульку з певної початкової точки у якомусь напрямку у вільний політ так, щоб вона зачепила якомога більшу кількість різних стінок паралелепіпеда і постаратися при цьому потрапити в бонусну точку.

Бонусна точка з'являється лише у тому випадку, якщо кулька вдарилась в усі стінки, але гравцю наперед відоме місце її появи. При польоті кулька не втрачає швидкості, а при дотику до стінки відбивається від неї (відбувається абсолютно пружне зіткнення). За кожен дотик стінки, до якої кулька не дотикалась раніше, гравцю нараховується $P$ очок. Гра завершується, якщо кулька повторно доторкається до якоїсь стінки, або прилітає у бонусну точку, яка з'явилася. Причому у другому випадку гравцю нараховується додатковий бонус. Величина цього бонуса — $P/D$, де $D$ — дистанція, пройдена кулькою за весь політ. Авторів гри зацікавило питання — який максимальний бонус можна отримати при заданих розмірах ігрового паралелепіпеда та заданих початковій і бонусній точках. Для цього, очевидно, знадобиться програма. Довідавшись, що Ваня у даний момент зайнятий і не хоче відволікатись на такі дріб'язкові послуги, інженери "ArcadeTech" дуже засмутилися. Але до них дійшли слухи, що у "EuroCamp" зібралися талановиті програмісти, і вони вирішили звернутись за допомогою до вас.

Отже, ваша задача — за заданими параметрами прямокутного паралелепіпеда, початковим місцезнаходженням кульки у ньому (для простоти будемо вважати кульку точкою), а також координатами місця появи бонусної точки, обчисліть максимальний бонус, який можна отримати, запустивши кульку у якомусь напрямку.

Початок координат вибрано так, що він співпадає з однією з вершин прямокутного паралелепіпеда, в якому відбувається гра, а осі координат спрямовані до трьох вершин, які мають з нею спільні грані. При зіткненні зі стінкою кулька змінює напрям вектора свого руху за законом відбиття. Якщо кулька зіткнулась з ребром, то вважається, що вона зіткнулась відразу з $2$ сторонами, які з'єднані цим ребром. Відповідно, вона відбивається від них обох, і гравцю нараховується бонус як за потрапляння у $2$ стінки (але якщо кулька до цього вже стикалась хоча б з однією з цих двох стінок, то гра завершується, а бонус за це зіткнення не нараховується). Зіткнення з вершиною паралелепіпеда вважається зіткненням відразу з $3$ сторонами, яким ця вершина належить. У цьому випадку, так само як і у попередньому — якщо кулька вже стикалася хоча б з однією зі стінок, яким належить вершина, яку вона зачепила — гра завершується, а бонус за це зіткнення не нараховується.