Кривенькі маленькі пляшечки#3388

Кривенькі маленькі пляшечки

3 секунди

256 мегабайтів

Середня

Під час своїх велосипедних турів навколо Варшави, Джилл натрапила на магазин, який продавав цікаві скляні пляшечки. Вона подумала, що змогла б створити цікавий проект з використання таких пляшечок для вимірювання рідин. Але для цього знадобилось би розміщення міток на пляшечках для позначення різних об'ємів. Але де ж розмістити ці мітки?

Джилл сформулювала задачу наступним чином. Будемо вважати, що пляшку утворено обертанням графіка функції, яка є поліномом $P$ між $x = x_{l o w}$ x = x_{low} та $x = x_{hi g h}$ x = x_{high}, навколо осі $O x$ . Тобто вісь $O x$ співпадає з вертикальною прямою, яка проходить через центр пляшки. Низ пляшки являє собою суцільну кругову область, яка знаходиться в $x = x_{l o w}$ x = x_{low}, а верх пляшки знаходиться в $x = x_{hi g h}$ x = x_{high} і є відкритою областю.

Перший тест описує пляшку, утворену многочленом $4 - 0.25 x$ 4 - 0.25x, з $x_{l o w} = 0$ x_{low} = 0 та $x_{hi g h} = 12$ x_{high} = 12. Низом пляшки є круг радіусом $4$ , а верх (відкрита область) являє собою круг радіусом $1$ . Висота пляшки дорівнює $12$ . Крок маркування об'єму складає $25$ .

За заданим многочленом $P$ , значеннями $x_{l o w}$ x_{low} та $x_{hi g h}$ x_{high}, а також величиною кроку між послідовними мітками об'ємів пляшки, потрібно обчислити відстані від $x_{l o w}$ x_{low} до цих міток. Мітка не повинна виходити за межі верху пляшки, і не більше ніж $8$ кроків повинні бути промарковані. Значення многочлену $P$ більше нуля скрізь між $x_{l o w}$ x_{low} та $x_{hi g h}$ x_{high}.

Вхідні дані

Кожен тест складається з трьох рядків, які описують пляшку:

Рядок $1$ : $n$ - степінь многочлена (ціле число, $0 \leq n \leq 10$ 0 \leq n \leq 10).
Рядок $2$ : $a_{0}$ a_0, $a_{1}$ a_1, $\dots$ , $a_{n}$ a_n - дійсні коефіцієнти многочлена $P$ , які визначають форму пляшки, де $a_{0}$ a_0 - константа, $a_{1}$ a_1 - коефіцієнт при $x^{1}$ x^1, $\dots$ , а $a_{n}$ a_n - коефіцієнт при $x^{n}$ x^n. Для кожного $i$ , $- 100 \leq a_{i} \leq 100$ -100 \leq a_i \leq 100, і $a_{n} \neq = 0$ a_n \neq 0.
Рядок $3$ :
- $x_{l o w}$ x_{low} та $x_{hi g h}$ x_{high} - дійсні значення, границі пляшки ( $- 100 \leq x_{l o w} < x_{hi g h} \leq 100$ -100 \leq x_{low} < x_{high} \leq 100 і $x_{hi g h} - x_{l o w} > 0.1$ x_{high} - x_{low} > 0.1).
- $in c$ - ціле число, крок маркування об'єму пляшки ( $1 \leq in c \leq 500$ 1 \leq inc \leq 500).

Вихідні дані

Для кожного тесту вивести у одному рядку його номер та об'єм повної пляшки. У другому рядку потрібно вивести послідовність з не більше ніж $8$ послідовних відстаней від низу пляшки до міток об'єму. Значення об'ємів та висот міток потрібно виводити з точністю до двох десяткових знаків. Якщо на пляшці не можливо поставити жодної мітки, то потрібно вивести фразу insufficient volume. У жодному тесті не буде мітки, яка знаходиться на відстані до $0.01$ від верху пляшки. Об'єм пляшки не перевищує $1000$ . Усі округлені значення відстані до міток на пляшці відрізняються як мінімум на $0.05$ .

Приклади

Приклад 1