Головоломка з краплями

Браузерна гра-головоломка під назвою "Bubble Puzzle" у даний час досить популярна в Інтернеті.

Гра ведеться на дошці 4 \times 4, спочатку у її клітинках знаходиться декілька бульбашок. Стан кожної бульбашки характеризується натуральним числом, воно змінюється, коли бульбашка збуджується. Спричинити це можна, клацнувши по ній, після чого її стан збільшується на $1$. Ви можете клацнути і на порожній клітинці. Тоді у цій клітинці з'явиться бульбашка, стан якої дорівнює $1$.

Коли бульбашка досягає стану $5$ або більше, вона вибухає і зникає, а маленькі водяні краплі починають розлітатись у чотирьох напрямках (вгору, вниз, ліворуч та праворуч). Швидкість руху цих крапель становить одну клітинку за секунду. У момент вибуху $4$ краплини знаходяться у тій же клітинці, де до цього була бульбашка, через секунду вони будуть знаходитись у сусідніх клітинках і так далі.

Маленька крапля, що летить, зникає або коли вона врізається у бульбашку, або коли вилітає за межі дошки. Коли крапля потрапляє у бульбашку, то її стан збільшується на $1$. Аналогічно, якщо у бульбашку одночасно врізається декілька водяних крапель, то її стан збільшується на їх кількість. Зазначимо, що краплі у польоті не зіштовхуються одна з одною.

Як показано на рисунку, краплі, отримані у результаті вибуху, можуть спричиняти й інші вибухи. Іншими словами, може виникнути ланцюгова бульбашкова реакція. Клікати (клацати) по клітинках заборонено, доки існує хоча б одна крапля, яка летить (тобто Вам слід чекати, доки завершиться процес зміни станів бульбашок). У головоломці Вам слід підірвати усі бульбашки і очистити усі клітинки якомога швидше.

У задачі потрібно обчислити найменшу кількість кліків, достатніх для виконання задачі.