Три поросятка

Згадайте, що після перемоги над вовком усі три поросятка оселилися у будинку третього поросятка. Довгими зимовими вечорами у своєму затишному кам'яному домі вони читали книжки й грали в ігри. Але з часом навіть улюблені ігри їм набридли. Тоді поросятка вирішили придумати нову настільну гру, схожу на шашки чи шахи, але розраховану на трьох гравців. Вони намалювали трикутну дошку й розмістили однакову кількість точок на рівних відстанях вздовж сторін трикутника. Потім з'єднали ці точки на сусідніх сторонах відрізками, паралельними до третьої сторони. В результаті утворилося трикутне поле, що складається з менших трикутних клітинок (на малюнку показано невеличку ділянку такого поля).

Поросятка вирішили, що під час гри їм часто доводиться сперечатися, і тому всі ходи у новій грі мають записуватися. Для цього треба було пронумерувати трикутники та їхні вершини. Вершини вони пронумерували, обравши одну початковою (як показано на малюнку у прямокутних рамках), а трикутники пронумерували (як показано у кружечках на малюнку).

Третє порося помітило, що номер вершини трикутного поля можна легко визначити, знаючи номер трикутника. Тож під час запису ходів не обов'язково зазначати номери вершин. Наприклад, трикутник $7$ має вершини $5$, $8$ та $9$, трикутник $11$ має вершини $7$, $8$ та $12$ і т.д. Але перше та друге поросятка не одразу це зрозуміли, і їм знадобилася програма, яка за номером трикутника обчислює номери його вершин.