Медіанні послідовності#348
Послідовність цілих чисел довжини , яка складається з двох елементів і не спадає (тобто є неспадною або сталою), називається медіанною послідовністю (-го порядку), якщо існує така цілочисельна послідовність довжини N + 1, що для кожного при 1 \leq i \leq N виконується рівність: a_i = \frac{b_i + b_{i + 1}}{2}.
Якщо послідовність сама є медіанною послідовністю для іншої послідовності (тобто також є неспадною послідовністю цілих чисел), і ця послідовність має довжину N + 2, то будемо називати медіанною послідовністю порядку для . Аналогічно можна визначити медіанну послідовність порядку .
Дано неспадну послідовність цілих чисел з двох елементів і натуральне число . Знайдіть, скільки існує неспадних цілочисельних послідовностей, для яких початкова послідовність є медіанною послідовністю порядку .
У першому рядку задано два цілі числа a_1 і a_2 ( -20 \leq a_1 \leq a_2 \leq 20 ), які визначають початкову двоелементну послідовність.
У другому рядку задано натуральне число ( 1 \leq k \leq 20 ) — порядок медіанної послідовності.
Виведіть одне ціле число — кількість неспадних цілочисельних послідовностей, для яких \{a_1, a_2\} є медіанною послідовністю порядку .
Приклад 1