Кореневий НІМ

Для гри у кореневий НІМ використовуються наступні правила. Перед двома гравцями лежить купка з $n$ камінчиків. Вони по черзі забирають звідти камінчики. Якщо у купці зараз лежить $k$ камінчиків, то гравець може взяти з неї від $1$ до \lfloor\sqrt{k}\rfloor камінчиків, включно. Наприклад, з купки із $10$ камінчиків можна брати $1$, $2$ чи $3$ камінчики. Програє гравець, який не може зробити хід.

За заданим $n$ визначте, чи переможе перший гравець при правильній грі обох гравців.