Повні топології Штейнера

Повна топологія Штейнера для заданої множини точок P = \{p_1, p_2, …, p_n\} є неорієнтованим деревом T = (V, E), де V = \{v_1, v_2, …, v_n, v_{n+1}, …, v_{2n-2}\} є множиною вершин, а $E$ — множиною ребер. $n$ чітко позначених листків $T$, v_1, v_2, …, v_n, відповідають p_1, p_2, …, p_n, відповідно; решта n - 2 вершин, v_{n+1}, v_{n+2}, …, v_{2n-2}, називаються вершинами Штейнера, є взаємно нерозрізнюваними і кожна має ступінь три. На рисунку 1 показана єдина повна топологія Штейнера для P = \{p_1, p_2, p_3\}. На рисунку 2 показані всі три різні повні топології Штейнера для P = \{p_1, p_2, p_3, p_4\}.

Рисунок 1: Повна топологія Штейнера для P = \{p_1, p_2, p_3\}

Рисунок 2: Повні топології Штейнера для P = \{p_1, p_2, p_3, p_4\}

Дано $n$, кардинальність $P$, обчисліть кількість різних повних топологій Штейнера.