Фізика#3528

Фізика

1 секунда

64 мегабайти

Середня

У тривимірному просторі з прямокутною декартовою системою координат знаходяться $n$ абсолютно пружних куль. Для кожної кулі відомі: маса $m_{i}$ m_i, радіус $r_{i}$ r_i, координати $x_{i}$ x_i, $y_{i}$ y_i, $z_{i}$ z_i та вектор швидкості $v_{i} = (v_{i x}, v_{i y}, v_{i z})$ v_i = (v_{ix}, v_{iy}, v_{iz}) у початковий момент часу. Потрібно визначити їх координати та швидкості через $T$ секунд від початкового моменту. Кулі взаємодіють лише при зіткненнях, інших взаємодій між ними немає.

Зверніть увагу, що кулі можуть стикатися, і їх зіткнення описуються законами збереження енергії та імпульсу. Це означає, що зберігається величина $m_{i} \cdot (v_{i x}^{2} + v_{i y}^{2} + v_{i z}^{2})$ m_i \cdot (v^2_{ix} + v^2_{iy} + v^2_{iz}), а також вектор $m_{i} \cdot v_{i}$ m_i \cdot v_i. При зіткненні швидкості куль можуть змінитися лише на вектор, паралельний прямій, що з'єднує їх центри в момент зіткнення.

Вхідні дані

Перший рядок вхідного файлу містить натуральне число $n$ ( $1 \leq n \leq 50$ 1 \le n \le 50) — кількість куль. Наступні $n$ рядків містять опис початкового стану куль, $(i + 1)$ (i+1)-ий рядок містить $8$ розділених пробілами дійсних чисел, не більше ніж з трьома знаками після коми: $m_{i}$ m_i, $r_{i}$ r_i, $x_{i}$ x_i, $y_{i}$ y_i, $z_{i}$ z_i, $v_{i x}$ v_{ix}, $v_{i y}$ v_{iy}, $v_{i z}$ v_{iz}.

Останній рядок вхідного файлу містить ціле число $T$ ( $0 \leq T \leq 100$ 0 \le T \le 100) — час, стан системи після якого потрібно розрахувати. Усі проекції швидкостей задані в метрах за секунду, усі радіуси та координати центрів — у метрах, усі маси — в кілограмах, а час $T$ задано в секундах. Гарантується, що в кожному зіткненні беруть участь рівно $2$ кулі. Усі числа у вхідному файлі не перевищують $100$ за абсолютною величиною. Початкове положення куль таке, що вони не торкаються одна одної і не перетинаються. Маси та радіуси всіх куль строго додатні.

Вихідні дані

У вихідний файл виведіть $n$ рядків. На $i$ -му рядку виведіть $6$ дійсних чисел з точністю не менше ніж $3$ знака після десяткової точки: $x$ -координату центру $i$ -ої кулі, $y$ -координату центру $i$ -ої кулі, $z$ -координату центру $i$ -ої кулі, проекцію її швидкості на вісь $O x$ , проекцію її швидкості на вісь $O y$ , проекцію її швидкості на вісь $O z$ після $T$ секунд. Координати виводьте в метрах, проекції швидкостей — у метрах за секунду.

Приклади

Приклад 1