Спірограф#3622
Деякі з вас, можливо, бачили інструменти, схожі на зображений нижче.
Рисунок 1: Спірограф
Є фіксоване коло (позначене як на рисунку) і менше внутрішнє коло з кількома отворами (позначене як ). Вставивши кінчик ручки в один з отворів і прокочуючи коло без ковзання всередині кола , можна малювати криві, як показано нижче. Такі криві називаються гіпотрохоїдами.
Рисунок 2: Приклад гіпотрохоїди
Ваше завдання — написати програму, яка обчислює довжину гіпотрохоїди за заданим радіусом фіксованого кола , радіусом внутрішнього кола і відстанню між центром та використаним отвором.
Вхід складається з кількох тестових випадків. Кожен тестовий випадок описується одним рядком, у якому три цілі числа , та з'являються в цьому порядку, де — радіус фіксованого кола , — радіус внутрішнього кола , а — відстань між центром кола та отвором. Ви можете припустити, що 0 \leq R < Q < P \leq 1000. , та розділені одним пробілом, інші пробіли у вхідних даних відсутні.
Кінець вводу позначається рядком з P = Q = R = 0.
Для кожного тестового випадку виведіть довжину кривої гіпотрохоїди. Помилка повинна бути в межах 10^{-2} ( = ).
Приклад 1