Неоднозначність по Фібоначчі

Як відомо, для представлення цілих чисел у системі Фібоначчі використовуються числа $1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $13$, $21$, $34$, $55$, $89$, ... . Тобто, це всі послідовні числа Фібоначчі, починаючи з $F(2)$. Запис цілого числа в цій системі є двійковою комбінацією, де наймолодший (правий) розряд відповідає числу $1$, наступний — числу $2$, і так далі. Одиниця вказує, що відповідний член бази додає свою величину до загального значення числа, а $0$ означає, що цей елемент бази не враховується. Наприклад, запис (101001)_f означає число 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 13 = 19. Легко помітити, що на відміну від стандартної двійкової системи, у системі Фібоначчі представлення чисел можуть бути неоднозначними. Наприклад, наведене вище число $19$ у цій системі можна також записати як (11111)_f.

Для заданого цілого числа $N$ визначте кількість його різних представлень у системі Фібоначчі.