Цикли алей

Кожна з $M$ алей у Парку Бухарестського політехнічного університету з'єднує дві з $N$ перехресть (пронумерованих від $1$ до $N$). Жодна пара перехресть не з'єднана більше ніж однією алеєю, і можна пройти від будь-якого перехрестя до будь-якого іншого шляхом, що складається з однієї чи кількох алей. Цикл алей називається простим, якщо він проходить через кожне зі своїх перехресть рівно один раз.

Адміністрація університету хоче розмістити фотографії переможців Регіонального командного чемпіонату з програмування на алеях так, щоб фотографії переможців з одного університету були на алеях одного й того самого простого циклу. Тому адміністрація прагне призначити найдовші прості цикли для найуспішніших університетів. Задача полягає у знаходженні довжини найдовшого простого циклу. На щастя, з'ясувалося, що кожна алея парку входить не більше ніж в один простий цикл (див. рисунок).