Упереджений кубик#3768
Професор Рендом, відомий своїми дослідженнями в галузі рандомізованих алгоритмів, проводить експеримент з упередженими кубиками. Його експеримент полягає в тому, щоб кидати кілька кубиків на площину, один за одним з фіксованої позиції над площиною. Кубики падають на площину або на вже наявні кубики, не обертаючись, і можуть котитися та падати відповідно до своїх властивостей. Потім він спостерігає та записує стан стосу, що утворився на площині, зокрема, скільки разів кожне число з'являється на гранях, видимих зверху. Усі кубики мають однаковий розмір, і їх нумерація граней ідентична, що показано на Рисунку 1.
Рисунок 1: Нумерація кубика
Кубики мають дуже особливі властивості, як зазначено нижче.
(1) Звичайні кубики можуть котитися в чотирьох напрямках, але кубики, що використовуються в цьому експерименті, ніколи не котяться в напрямках граней , і ; вони можуть котитися лише в напрямках граней , і . У ситуації, показаній на Рисунку 2, наш кубик може котитися лише в одному з двох напрямків.
Рисунок 2: Звичайний кубик і упереджений кубик
(2) Кубик може котитися лише тоді, коли він впаде після котіння, як показано на Рисунку 3. Коли існує кілька можливостей, кубик котиться в напрямку грані з найбільшим числом серед тих напрямків, у які він може котитися.
Рисунок 3: Кубик може котитися лише тоді, коли може впасти
(3) Коли кубик котиться, він котиться рівно на градусів, а потім падає прямо вниз, поки його нижня грань не торкнеться іншого кубика або площини, як у випадках [B] або [C] на Рисунку 4.
(4) Після котіння та падіння кубик повторює це відповідно до правил (1) до (3) вище.
Рисунок 4: Приклад укладання упереджених кубиків
Наприклад, коли ми кидаємо чотири кубики всі в одній орієнтації, зверху і спереду, тоді утвориться стос, як показано на Рисунку 4.
Рисунок 5: Приклад записів
Після формування стосу ми підраховуємо кількість граней з до , видимих зверху, і записуємо їх. Наприклад, у лівому випадку на Рисунку 5 запис буде "0 2 1 0 0 0", а в правому випадку "0 1 1 0 0 1".
Вхід складається з кількох наборів даних, кожен у наступному форматі.
t_1 f_1 t_2 f_2 ... t_n f_n
Тут, (1 \le n \le 100) є цілим числом і є кількістю кубиків, які потрібно кинути. t_i і f_i (1 \le t_i, f_i \le 6) є двома цілими числами, розділеними пробілом, і представляють числа на верхній і передній гранях -го кубика, коли його відпускають, відповідно.
Кінець вводу позначається рядком, що містить один нуль.
Для кожного набору даних виведіть шість цілих чисел, розділених пробілом. Ці числа представляють кількість граней з до відповідно, видимих зверху. У виводі не повинно бути інших символів.
Приклад 1