Килим з норки

Дано натуральне число $n$. Визначте, чи існує розв'язок для рівняння

де $x$, $y$ та $z$ є додатними раціональними числами. Нагадаємо, що раціональне число — це число, яке можна записати у вигляді дробу $a/b$, де $a$ — ціле число, а $b$ — натуральне число. Для конкретності:

- n = 1: Перевірте, чи x - y = z - n = 2: Перевірте, чи (x - y)(x + y) = z^2 - n = 3: Перевірте, чи (x - y)(x^2 + xy + y^2) = z^3 - $\dots$

Наприклад, для n = 2, значення x = 13/4, y = 3 та z = 5/4 задовольняють рівняння. Отже, розв'язок існує для випадку n = 2.