Збирання жуків

Іван захоплюється колекціонуванням. На відміну від інших людей, які збирають поштові марки, монети або інші матеріальні речі, він збирає програмні помилки. Коли Іван отримує нову програму, він класифікує всі можливі помилки на $n$ категорій та зазначає, що програма має $s$ підсистем. Щоб назвати програму огидною, Іван повинен знайти принаймні одну помилку в кожній підсистемі та принаймні одну помилку кожної категорії. Щодня він виявляє рівно одну помилку у програмі та записує інформацію про неї, її категорію та підсистему в електронну таблицю. Коли він досягає цієї мети, він публікує цю таблицю на своїй домашній сторінці та повністю забуває про програму.

Дві компанії, Macrosoft та Microhard, знаходяться у жорсткій конкуренції. Microhard хоче зменшити продажі однієї програми Macrosoft. Вони наймають Івана, щоб довести, що ця програма є огидною. Однак у Івана виникає складна задача. Ця нова програма має $s$ підсистем, і знаходження помилок усіх типів у кожній підсистемі займе надто багато часу, перш ніж мету можна буде досягти. Тому Іван і Microhard домовилися використати простіший критерій: Іван повинен знайти принаймні одну помилку в кожній підсистемі та принаймні одну помилку кожної категорії.

Macrosoft знає про ці плани і хоче оцінити, скільки часу знадобиться Івану, щоб назвати її програму огидною. Це важливо, оскільки компанія незабаром випустить нову версію і зможе скоригувати свої плани, щоб випустити її швидше. Ніхто не буде цікавитись думкою Івана про надійність застарілої версії.

Помилка, знайдена в програмі, може належати до будь-якої категорії з однаковою ймовірністю. Аналогічно, помилку можна знайти у будь-якій підсистемі з однаковою ймовірністю. Будь-яка конкретна помилка не може належати до двох різних категорій або траплятися одночасно у двох різних підсистемах. Кількість помилок у програмі практично нескінченна, тому ймовірність знайти нову помилку якоїсь категорії в якійсь підсистемі не зменшується після знаходження будь-якої кількості помилок цієї категорії в цій підсистемі.

Знайдіть очікуваний час (у робочих днях Івана), необхідний для того, щоб назвати програму огидною.