Синхронний танцювальний виступ

Професійна танцювальна трупа готує ефектне синхронне виконання. Хореографія передбачає, що $N$ танцюристів розташуються в один ряд, причому чоловічі та жіночі виконавці розміщуються відповідно до художнього задуму. Під час виступу деякі танцюристи виконуватимуть вражаючі партнерські підйоми, що вимагають координації та сили.

Хореограф розробив підйоми з урахуванням безпеки: кожен підйом має виконуватися двома чоловіками, що стоять поруч у формації. Один танцюрист виступає як основний підйомник, а сусідній чоловік забезпечує страхувальну підтримку. Дві жінки не можуть виконувати підйом разом, так само як і сусідні чоловік і жінка (за задумом хореографії обидва учасники мають мати силу, необхідну для цієї конкретної техніки).

Тепер художній керівник стикається з цікавою задачею: скількома різними способами можна розташувати чоловіків і жінок у ряду так, щоб дотримувалися наступних умов?

1. У формації рівно $N$ танцюристів.

2. Має бути виконано рівно $K$ підйомів.

3. Якщо два чоловіки стоять поруч, вони повинні разом виконувати підйом — один партнер діє з лівого боку, інший з правого.

4. Якщо чоловік стоїть між двома іншими чоловіками, він бере участь у підйомах і зліва, і справа.

5. Якщо зліва (або справа) від чоловіка стоїть жінка, то він не бере участі в підйомі з лівої (або правої) сторони.

6. Якщо зліва (або справа) від чоловіка нікого немає, то він не бере участі в підйомі з лівої (або правої) сторони.

Наприклад, якщо у формації $5$ танцюристів має бути виконано $2$ підйоми, існує $6$ можливих розташувань.