Silsilələrin cəmi

Kosti adlı uşağın 1-dən N-ə qədər nömrələnmiş çoxlu kartları var. Bir dəfə o, bu kartları 1-dən N-ə qədər artan sırayla düzərək böyük bir rəqəm yaratdı. O, bu rəqəmlə nə edəcəyini bilmədi, amma atası bu maraqlı rəqəmin xüsusiyyətlərini görərək, sizin iştirak etdiyiniz turnirə bənzər bir tapşırıq təklif etdi.

İki il keçdi. Bu müddət ərzində kartlardan çoxlu müxtəlif rəqəmlər yaradıldı. Lakin Kosti monoton ardıcıllıqları kartlardan düzəltməyi sevmir, çünki anası ona atasının kartlarla bağlı ilk tapşırığını həll edə bilməyən çox uşağın məyus olduğunu danışmışdı.

Zaman keçir, amma tələbələr həmişə yeni tapşırıqları həll etmək istəyirlər. Beləliklə, atası bütün fikirlərini bir yerə toplayaraq qərara gəldi ki, bu dəfə tələbələr aşağıdakı tapşırığı həll edəcəklər: 1-dən N-ə qədər elementlərdən ibarət uzunluğu N-ə qədər olan bütün mümkün ardıcıllıqları nəzərdən keçirək; bu çoxluqdan bütün monoton ardıcıllıqları çıxaraq (iki il əvvəl bir tapşırıq onlardan biri haqqında idi); hər bir ardıcıllığa (N+1)-ci say sistemində bir rəqəm uyğunlaşdıracağıq. Və daha nə sadə ola bilər — bu rəqəmlərin cəmini tapacağıq! Əlbəttə, Kosti hələ kiçik bir uşaqdır və bu tapşırığı həll edə bilməz, amma bəlkə siz bacararsınız?

Qeyd: Ardıcıllıq a_1, a_2, ... , a_k bir rəqəmə çevrilir.