Турнір

Word-ландія — це нова країна, що виникла в результаті об'єднання двох стародавніх держав під загрозою зовнішніх небезпек. Ці держави тепер є провінціями Word-ландії, але їхні назви ще не затверджені на референдумах, тому вони тимчасово називаються Старша та Молодша Byte-ландії.

Для зміцнення єдності населення вирішено провести чемпіонат між провінціями. У Старшій Byte-ландії національною грою є шахи, а в Молодшій — волейбол. Тому чемпіонат вирішили провести з шахболу. Щоб не затягувати змагання, об'єднаний уряд постановив провести рівно $K$ матчів. Кожен матч — це або партія в шахи, або волейбольний матч. Переможець у матчі отримує одне очко в залік чемпіонату, а у випадку нічиєї в шаховій партії обидві провінції отримують по $0,5$ очка.

Уряд прагне, щоб у чемпіонаті "перемогла дружба", тобто щоб обидві провінції набрали однакову кількість очок. Тому високопосадовці звернулися до вас із проханням визначити мінімальну кількість шахових партій у чемпіонаті, щоб різниця математичних сподівань набраних провінціями очок була мінімальною.

Згідно з багаторічними даними Світових чемпіонатів, відомо, що Старша Byte-ландія виграє в шахи у Молодшої з імовірністю p_1 і програє у волейбол з імовірністю p_2. Нічия в шахах трапляється з імовірністю p_3.

Примітка: Математичне сподівання — це середнє значення випадкової величини в теорії ймовірностей. Для дискретної випадкової величини $X$ із законом розподілу P(X = x_i) = p_i математичне сподівання визначається як сума добутків усіх можливих значень випадкової величини на відповідні їм ймовірності.