Kosmos stansiyasının yanaşma bölmələrinin konfiqurasiyası

Beynəlxalq Kosmik Mühəndislik Konsorsiumu innovativ iç-içə lövbərləmə bölməsi sisteminə malik modulyar kosmik stansiya layihələndirir. Stansiyanın baş memarı bütün mümkün lövbərləmə bölməsi konfiqurasiyalarını müəyyən etmək üçün analiz alətinə ehtiyac duyur.

Bu sistemdə lövbərləmə bölmələri digər lövbərləmə bölmələri daxilində iç-içə yerləşdirilə bilər, bu da mürəkkəb ierarxik strukturlar yaradır. Hər bir etibarlı konfiqurasiya ciddi təhlükəsizlik protokollarına riayət etməlidir:

$X$ bütün etibarlı lövbərləmə bölməsi konfiqurasiyalarının çoxluğunu təmsil etsin. Bir konfiqurasiyanın $E$ uzunluğu, tələb olunan giriş və çıxış əməliyyatlarının (mötrizə açıb bağlamaq) ümumi sayıdır. Konfiqurasiyanın yuvalanma dərinliyi $D(E)$ aşağıdakı kimi müəyyən olunur:

• Əgər $E$ boşdursa, onda D(E) = 0

• Əgər E = (E_1)E_2-dirsə, burada E_1 və E_2 etibarlı konfiqurasiyalardırsa, onda D(E) = \max(D(E_1) + 1, D(E_2))

Hər bir mötərizə cütü bir lövbərləmə səviyyəsinə giriş və çıxışı təmsil edir.

Məsələn, $()(())()$ konfiqurasiyasının uzunluğu $8$-dir ($4$ cüt giriş/çıxış əməliyyatı) və yuvalanma dərinliyi $2$-dir (maksimum $2$ iç-içə səviyyə).

Mühəndislər komandasının tapşırığı budur: verilmiş bir $n$ uzunluğuna (əməliyyatların sayı) və tələb olunan $d$ yuvalanma dərinliyinə (dəqiq $d$ səviyyə), neçə müxtəlif etibarlı konfiqurasiya mövcuddur?

Qaydalar:

• Yuvalanma dərinliyi üçün 1 \le d \le 200

• Uzunluq üçün 2 \le n \le 300 (mötrizə cütlərinin sayı üçün)

• Hər bir konfiqurasiyada maksimal yuvalanma dərinliyi dəqiq $d$ olmalıdır