Груповий тиск#4023

Груповий тиск

3 секунди

64 мегабайти

Легка

Починаючи з середини 20го століття, соціологи вивчають захопливу тему поведінки студентів із Делфта під час ухвалення групових рішень. Одним із великих досягнень стало створення надзвичайно точної моделі, яка описує складний ритуал вибору місця зустрічі, що відбувається після завершення занять удень.

Студенти обирають місце зустрічі шляхом голосування. Соціологічний інтерес тут полягає у поєднанні домінантної поведінки деяких студентів і поведінки інших студентів, обумовленої впливом групи та випадковістю.

Зокрема, модель вибору місця виглядає так:

Домінантні студенти, які мають чітку перевагу щодо певного місця (наприклад, кафе, парк або бібліотека), оголошують свої голоси. Кілька домінантних студентів можуть віддати голос за одне й те саме місце.
Далі решта студентів голосують по черзі. Ці недомінантні студенти голосують ймовірнісно та під впливом друзів: ймовірність того, що студент проголосує за певне місце, дорівнює числу голосів, уже відданих за це місце, поділеному на загальну кількість поданих голосів на цей момент.
Нарешті, коли всі голоси буде віддано, місцем зустрічі обирають те, яке набрало найбільше голосів. Якщо декілька місць матимуть однакову найбільшу кількість голосів, одне з них обирається випадково з однаковою ймовірністю.

Наприклад, в одному випадку із сімома студентами п'ять домінантних студентів спочатку оголошують свої голоси за три різні місця. Троє домінантних студентів обирають перше місце, четвертий віддає голос за друге місце, а останній домінантний студент голосує за третє місце. Початковий розподіл голосів виглядає як $(3, 1, 1)$ (3, 1, 1).

Після цього решта двоє недомінантних студентів голосують почергово. Перший із них обирає перше місце з ймовірністю $3/5$ , друге — з ймовірністю $1/5$ , або третє — теж з $1/5$ . Нехай він обирає третє місце, отримаємо розподіл голосів $(3, 1, 2)$ (3, 1, 2).

Останній студент обирає перше місце з ймовірністю $1/2$ , друге — з $1/6$ , третє — з $1/3$ . Припустімо, що вона теж обирає третє місце.

Фінальний підрахунок голосів: $(3, 1, 3)$ (3, 1, 3) — нічия між першим та третім місцем. Випадковим чином обирають одне з них; із ймовірністю $1/2$ перше місце буде обрано для денної зустрічі.

Завдання

Ви — соціолог, який спостерігає описаний вище ритуал. Коли домінантні студенти віддали свої голоси, вам потрібно визначити ймовірності того, що кожне із місць буде обрано для зустрічі цього дня.

Вхідні дані

Для кожного тестового випадку вхід складається з двох рядків:

Рядок із двома додатними цілими числами: $n$ — кількість можливих місць у цьому випробуванні ( $n \leq 5$ n \leq 5), та $k$ — загальна кількість студентів (як домінантних, так і недомінантних) ( $k \leq 50$ k \leq 50).
Рядок з $n$ додатними цілими числами ( $α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n}$ \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n), які задають кількість голосів одразу після того, як усі домінантні студенти проголосували.

Також гарантовано, що $α_{1} + α_{2} + \dots + α_{n} \leq k$ \alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_n \leq k.

Вихідні дані

Для кожного тестового випадку виведіть $n$ рядків, у кожному з яких — ймовірність того, що $i$ -те місце ( $1 \leq i \leq n$ 1 \leq i \leq n) буде обрано, у зростаючому порядку $i$ .

Кожен рядок має бути у форматі: venue i: percentage %, де percentage — число з плаваючою крапкою, округлене до $2$ знаків після коми.

Між числом і знаком відсотка має бути пробіл.

Приклади

Приклад 1