Зламаний цвях

На вертикальній стіні висить декоративна рамка, закріплена двома цвяхами.

Рамка має форму багатокутника довільної форми, всередині якого можуть бути вирізи, кожен з яких також є багатокутником довільної форми.

У певний момент один з цвяхів ламається, що, як правило, призводить до початку коливання рамки навколо цвяха, що залишився, під дією сили тяжіння. Після кількох коливань рамка зупиняється в новому стаціонарному положенні (див. рисунок).

Необхідно визначити абсолютну величину кута, на який повернеться рамка відносно свого початкового положення після того, як знову опиниться в стаціонарному стані.

Примітки:

• вважається, що рамка почне коливатися, якщо відстань по осі абсцис між положенням цвяха, що залишився, і центром ваги рамки перевищує 10^{-6};

• вважається, що цвях має нульовий діаметр, тобто при розрахунку центру ваги рамки дірка від цвяха не враховується;

• тертя між рамкою і цвяхом не враховується;

• гарантується, що багатокутники, які утворюють рамку і вирізи, не мають перетинаючих або дотичних один до одного сторін;

• гарантується, що сторони рамки і вирізів не дотикаються і не перетинають одна одну;

• гарантується, що вирізи не накладаються один на одного;

• гарантується, що цвях розташований всередині рамки, не потрапляє в жоден з вирізів і не розташований на ребрах рамки або вирізів;

• гарантується, що три підряд розташовані вершини рамки або вирізу не лежать на одній прямій.