Спірограф

Спірограф — це дитяча іграшка, що складається з пластмасової пластини з вирізаними колами різних діаметрів і набору менших коліс з отворами. Краї кіл і коліс зубчасті, щоб запобігти прослизанню. Пластина розміщується на аркуші паперу, всередину вибраного кругового отвору вставляється одне з зубчастих коліс, в одне з отворів якого вставляється пишучий елемент. Потім колесо обертається, і пишучий елемент залишає на папері красивий спіральний слід.

Розглянемо більш загальну ситуацію. Припустимо, що радіус великого кола — $rB$, радіус маленького — $rM$, а пишучий елемент жорстко закріплений на відстані $L$ від центру маленького кола, тому при обертанні маленького кола він обертається разом з ним. Початкове розташування елементів: маленьке коло торкається великого в точці [rB, 0] (якщо прийняти за початок координат центр великого кола). Пишучий елемент знаходиться в точці [rB-rM+L, 0].

Після початку обертання маленького кола всередині великого, в певний момент часу всі елементи повернуться в початковий стан. При цьому буде намальована фігура з певною кількістю "пелюсток" (наприклад, на рисунку показана процедура малювання фігури з п'ятьма "пелюстками" і параметрами: rB = 5, rM = 3, L = 4).

Необхідно за заданою кількістю "пелюсток" $N$ визначити кількість унікальних пар цілих радіусів $rB$, $rM$ (rM < rB), що дозволяють намалювати фігуру з потрібною кількістю "пелюсток", причому $rB$ не повинен перевищувати задане число $rMax$.