Це Геловін: Заощадження грошей

Мер Геловінського міста завжди дбав про економію коштів. Коли Король Гарбузів, Джек Скелінгтон, вирішив знову спробувати вкрасти Різдво, мер почав шукати способи заощадити, щоб це стало можливим. Адже вони були в рецесії! Коли великий Джек наказав йому замовити достатньо обгорткового паперу для всіх подарунків, мер хотів переконатися, що замовить лише мінімально необхідну кількість. Щоб це зробити, він звернувся до вас, місцевого комп'ютерного привида, з проханням написати програму для розрахунку кількості обгорткового паперу, яка знадобиться для кожного з різних типів подарунків. На щастя, всі подарунки можуть бути упаковані в прямокутні коробки різних розмірів (вампірське тріо, яке цього року відповідає за подарунки, почало свою кар'єру у виробництві речей, будучи стажерами в Ikea). Кожен подарунок можна описати назвою та трьома розмірами коробки $a$, $b$, $c$ (0 < a \le b \le c) у страхометрах.

Процедура обгортання подарунка така: спочатку великий аркуш обгорткового паперу кладеться на рівну поверхню. Потім коробка розміщується на обгортковому папері так, щоб одна з її граней '$bc$' лежала на обгортковому папері. Обгортковий папір загортається навколо чотирьох граней '$c$', і зайве відрізається, залишаючи $3$ страхометри ширини перекриття на одній з граней '$ac$' (показано заштрихованим на малюнку). На цьому етапі обгортковий папір має форму довгої прямокутної трубки.

Тепер більше обгорткового паперу відрізається на двох кінцях трубки. Він відрізається врівень з гранями '$a$'. Уздовж граней '$b$' залишаються прямокутні клапани. Ці прямокутні клапани відрізаються так, щоб при згортанні уздовж граней '$b$' вони покривали дві грані '$ab$' з $3$ страхометри ширини перекриття (зони перекриття показані заштрихованими на малюнку). Зайвий папір можна переробити (Тінь на Місяці вночі - досвідчений виробник паперу!), тому це не враховується. Обчисліть кількість паперу в квадратних страхометрах, яка потрібна для належного обгортання кожної коробки.