Двійкове дерево пошуку 2

Вхідні дані

Вхідний файл містить опис операцій з деревом, їх кількість не перевищує $100000$. Формат операцій дивіться у попередній задачі. У кожному рядку знаходиться одна з таких операцій:

• insert x - додати у дерево ключ $x$. Якщо ключ $x$ уже в дереві, нічого робити не потрібно.

• delete x - видалити з дерева ключ $x$. Якщо ключа $x$ у дереві немає, нічого робити не потрібно.

• exists x - якщо ключ $x$ є у дереві, виведіть "true", інакше "false".

• next x - виведіть мінімальний елемент у дереві, строго більший за $x$, або "none", якщо такого немає.

• prev x - виведіть максимальний елемент у дереві, строго менший за $x$, або "none", якщо такого немає.

• kth k - виведіть $k$-ий за величиною елемент (нумерація з одиниці). Якщо такого не існує, виведіть "none".

Усі числа у вхідному файлі цілі і за модулем не перевищують 10^9.

Вихідні дані

Виведіть послідовно результати виконання усіх операцій exists, next, prev. Дотримуйтеся формату вихідного файлу, наведеного у прикладі.

Приклади