Розмноження комарів

Чи замислювалися ви коли-небудь, чому вологі середовища так багаті на комарів? Однією з причин є те, що дорослі самки комарів можуть відкладати до сотні яєць. Навіть якщо більшість з них не виживає (на щастя!), кажуть, що одна пара комарів може створити популяцію з тисяч особин всього за кілька тижнів. Давайте уважніше розглянемо ці цифри.

Життєвий цикл комара включає чотири стадії: яйце, личинка, лялечка і доросла особина. Для простоти ми зробимо кілька припущень, які не зовсім відповідають природі: стадія яйця триває менше одного дня, а всі інші стадії тривають один тиждень. Кожен комар живе як личинка протягом першого тижня, другого тижня "спить" у формі лялечки, і нарешті, третього тижня живе як дорослий комар. Наприкінці свого тритижневого життя кожен комар відкладає яйця і вмирає.

Щоб ще більше спростити, ми припустимо, що перетворення з однієї стадії життя в іншу завжди відбувається в неділю. Кожної неділі відбуваються наступні речі:

• Дорослий комар відкладає $E$ яєць і вмирає. Протягом дня з кожного яйця вилуплюється одна личинка.

• Деякі з личинок, що вилупилися з яйця минулої неділі, були недостатньо сильними і загинули або були з'їдені. Тільки кожна $R$-та личинка перетвориться на лялечку в неділю.

• Дорослий комар з'являється з кожної $S$-тої лялечки, всі інші лялечки висихають.

Наприклад, якщо є $5$ лялечок і кожна $3$-тя з них виживає, залишиться $1$ комар. З $6$ лялечок з'являються два дорослих комари.

У перший тиждень є $M$ комарів, $P$ лялечок і $L$ личинок. Обчисліть, скільки комарів буде після $N$ недільних перетворень. Звісно, ми рахуємо лише живих дорослих комарів, а не сухі мертві тіла.