"Гарні" перестановки

Перестановка цілих чисел від $1$ до $n$ називається гарною тоді й лише тоді, коли абсолютні значення різниць між кожною парою сусідніх чисел утворюють перестановку чисел від $1$ до n - 1.

Наприклад, перестановка $123$ не є гарною, оскільки абсолютні різниці складають $1$ $1$, що не є перестановкою чисел від $1$ до $2$. Однак, перестановка $312$ є гарною, бо різниці $2$ $1$ утворюють допустиму перестановку.

У цій задачі вам задано ціле число $n$, і потрібно знайти кількість гарних перестановок для $n$ чисел.