Змішування рідин#4170

Змішування рідин

1 секунда

64 мегабайти

Середня

На засіданні товариства "Меча та орала" чисто з конспіративною метою ганяють чаї і ще багато чого. У гарячий чай добавляють холодне молоко. При цьому, звичайно, кожен хоче, щоб його суміш досягла необхідної температури якомога швидше. Зміна температури суміші відбувається за експоненціальним законом:

T (t) = T_{0} + (T_{1} - T_{0}) e^{- k t}

T(t) = T_0 + (T_1 - T_0)e^{-kt}

де $T (t)$ — температура у момент часу $t$ ,

$T_{1}$ T_1 — температура суміші у початковий момент часу,

$T_{0}$ T_0 — температура оточуючого середовища,

$k$ — деякий постійний коефіцієнт.

При змішуванні двох рідин з масами $m_{1}$ m_1 та $m_{2}$ m_2 і температурами $T_{1}$ T_1 та $T_{2}$ T_2 отримується суміш з температурою

T = \frac{m _{1} T _{1} + m _{2} T _{2}}{m _{1} + m _{2}}

T = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}

Будемо вважати, що питомі теплоємності усіх рідин на цьому чаюванні однакові. Температура першої рідини відразу у початковий момент часу починає змінюватись за наведеним вище експоненціальним законом, у довільний момент часу ми можемо її миттєво змішати з другою рідиною — її температура весь цей час постійна і дорівнює $T_{2}$ T_2, після чого температура отриманої суміші змінюється за тим самим законом і з тим самим коефіцієнтом $k$ та новою температурою $T_{1}^{'}$ T_1^{\prime}.

Нам потрібно порахувати мінімальний час, за який суміш, що приготавлюється, може досягти необхідної температури.

Вхідні дані

У першому рядку вхідного файлу записано одне ціле число $N$ — кількість тестів. Далі йде $N$ рядків, у кожному з яких по сім цілих чисел $T_{0}$ T_0, $T_{1}$ T_1, $T_{2}$ T_2, $m_{1}$ m_1, $m_{2}$ m_2, $T_{opt}$ T_{\text{opt}}, $k$ . Відповідно, $T_{0}$ T_0, $T_{1}$ T_1, $T_{2}$ T_2, $T_{opt}$ T_{\text{opt}} — температури оточуючого середовища, першої та другої рідини та температура, яку нам необхідно отримати ( $- 273 < T_{0}, T_{1}, T_{2}, T_{opt} \leq 1000$ -273 < T_0,\ T_1,\ T_2,\ T_{\text{opt}} \leq 1000), $m_{1}$ m_1 та $m_{2}$ m_2 — маси першої та другої рідини ( $0 \leq m_{1}, m_{2} \leq 1000$ 0 \leq m_1,\ m_2 \leq 1000, $m_{1} + m_{2} > 0$ m_1 + m_2 > 0), $k$ — коефіцієнт, який відповідає за швидкість зміни температури ( $1 \leq k \leq 1000$ 1 \leq k \leq 1000).

Вихідні дані

У кожен з $N$ рядків у відповідності з послідовністю даних у вхідному файлі вивести по одному дійсному числу — мінімальний час, за який ми можемо отримати суміш потрібної температури, порахований з відносною чи абсолютною похибкою не більше $1 0^{- 8}$ 10^{-8} або повідомлення Impossible, якщо досягти потрібної температури ніколи не вдасться.

Приклади

Приклад 1