Nərd Massivi Əks Olunması

Bir dostunuz nərd oyunu üçün bir süni intellekt proqramı hazırlayır və kiçik bir çətinliklə üzləşib. Oyunun sonunda hər bir oyunçunun $15$ daşını $6$ lövhə mövqeyinə, yəni $1$-dən $6$-ya qədər nömrələnmiş nöqtələrə yerləşdirməsi lazımdır. Daşlar bu nöqtələr arasında istənilən şəkildə paylana bilər: məsələn, bütün $15$ daş $3$-cü nöqtədə ola bilər; ya da $5$ daş $6$-cı nöqtədə, $2$ daş $5$-ci nöqtədə, $3$ daş $4$-cü nöqtədə və $5$ daş $2$-ci nöqtədə yerləşə bilər; və s. Dostunuz bu mümkün konfiqurasiyaların hamısını (bunlardan $15504$ var) bir xətti massivdə saxlamaq istəyir, lakin konfiqurasiyaları massiv indekslərinə necə xəritələmək lazım olduğunu bilmir. Məntiqli görünür ki, bütün $15$ daşın 1-ci nöqtədə olduğu konfiqurasiya massivdə $0$ indeksinə uyğun gəlməlidir və bütün $15$ daşın $6$-cı nöqtədə olduğu konfiqurasiya son massiv indeksinə uyğun gəlməlidir. Aradakı konfiqurasiyalar isə ona problem yaradır. Buna görə də sizdən kömək istəyir.

Siz konfiqurasiyanı hər nöqtədəki daşların sayını sadalayaraq, $6$-cı nöqtədən başlayaraq müəyyən etməyə qərar verirsiniz. Məsələn, yuxarıda təsvir edilən iki konfiqurasiya (0, 0, 0, 15, 0, 0) və (5, 2, 3, 0, 5, 0) kimi təmsil edilə bilər. Sonra konfiqurasiyaları leksikoqrafik sıralamada, (0, 0, 0, 0, 0, 15) ilə başlayaraq, sonra (0, 0, 0, 0, 1, 14), (0, 0, 0, 0, 2, 13), ..., (0, 0, 0, 0, 14, 1), (0, 0, 0, 0, 15, 0), (0, 0, 0, 1, 0, 14), (0, 0, 0, 1, 1, 13) və s., (15, 0, 0, 0, 0, 0) ilə bitirərək sıralaya bilərsiniz. İndi sizə lazım olan tək şey bu sıralamaları massiv indekslərinə xəritələməkdir. Əslində, sizə lazım olan tək şey budur, çünki bu problem bununla bağlıdır.