Техаський холдем

Техаський Холдем — це популярна покерна гра, що виникла в Техасі, США. Гра ведеться стандартною колодою з $52$ карт, розділених на $4$ масті (піки, черви, бубни і трефи) по $13$ карт у кожній ($A$, $K$, $Q$, $J$ і $10$ до $2$), без джокерів.

Гра відбувається наступним чином:

Спочатку кожен гравець отримує по дві карти, які кладуться обличчям вниз. Ці карти називаються закритими або кишеньковими, і їх не можна відкривати до завершення гри. Потім дилер викладає три карти обличчям вгору — це загальні карти, які можуть використовувати всі гравці. Ці три карти називають флопом. Після флопу викладається четверта загальна карта, яка називається терном, а п’ята — рівером.

Після ріверу відбувається розкриття карт. Всі гравці відкривають свої карти. Кожен гравець обирає п’ять карт з семи можливих, тобто дві свої закриті карти і п’ять загальних, щоб сформувати найсильнішу руку. Гравець з найсильнішою рукою виграє гру. Існує десять можливих комбінацій рук, розташованих від найсильнішої до найслабшої:

• Роял Стріт Флеш: $A$, $K$, $Q$, $J$, $10$ однієї масті. Це особливий випадок стріт флеша.

• Стріт Флеш: П’ять послідовних карт (наприклад, $7$, $6$, $5$, $4$, $3$) однієї масті.

• Каре: Чотири карти одного рангу.

• Фулл Хаус: Три карти одного рангу плюс пара іншого рангу.

• Флеш: П’ять карт однієї масті, але не послідовні.

• Стріт: П’ять послідовних карт, але не однієї масті.

• Сет: Три карти одного рангу.

• Дві пари: Дві карти одного рангу і дві інших карти іншого рангу.

• Одна пара: Дві карти одного рангу.

• Старша карта: Будь-яка інша рука.

Карти $J$, $Q$, $K$ у послідовності розглядаються як $11$, $12$, $13$ відповідно. $A$ вважається як наступна після $K$ і передує $2$, тому можливі послідовності $A$ – $K$ – $Q$ – $J$ – $10$ та $5$ – $4$ – $3$ – $2$ – $A$ (але не $3$ – $2$ – $A$ – $K$ – $Q$ або подібні).

Якщо більше одного гравця мають однакові руки, порівнюються ранги карт.

Основна ідея — спочатку порівняти утворені множини (пари, трійки або каре), а потім решту карт від найбільшої до найменшої за рангом, поки не буде порушено рівність рук. Більш детально:

• Роял стріт флеш: (нічиї не розриваються)

• Стріт флеш: Порівнюється карта найвищого рангу.

• Каре: Порівнюються чотири карти, потім решта одна.

• Фулл хаус: Порівнюються три карти, потім пара.

• Флеш: Порівнюються всі карти одна за одною.

• Стріт: Порівнюється карта найвищого рангу.

• Сет: Порівнюються три карти, потім решта дві.

• Дві пари: Порівнюється пара вищого рангу, потім нижчого, потім остання карта.

• Одна пара: Порівнюється пара, потім решта три карти.

• Старша карта: Порівнюються всі карти одна за одною.

Порядок рангів: $A$, $K$, $Q$, $J$, $10$, $9$, $8$, ..., $2$ від найбільшого до найменшого, за винятком $A$, яке у стріті поруч з $2$ вважається нижче за $2$. Зверніть увагу, що є виняткові випадки, коли нічиї залишаються. Також масті не враховуються при розриві нічиї.

Ось кілька прикладів порівняння (зверніть увагу, що ці приклади призначені лише для пояснення; деякі комбінації не можуть трапитися в Техаському Холдемі):

• $J$ – $J$ – $J$ – $6$ – $3$ і $K$ – $K$ – $Q$ – $Q$ – $8$. Перша рука перемагає другу, оскільки сет сильніший за дві пари.

• $J$ – $J$ – $J$ – $6$ – $3$ і $K$ – $Q$ – $8$ – $8$ – $8$. Оскільки обидві руки — сети, спочатку розглядаються трійки: $J$ і $8$ у цьому випадку. $J$ є вищим, отже, перша рука сильніша. Решта карт не розглядаються, оскільки нічия вже розірвана.

• $Q$ – $J$ – $8$ – $6$ – $3$ і $Q$ – $J$ – $8$ – $5$ – $3$. Обидві руки є старшими картами, припускаючи, що руки не однієї масті (тобто не флеш). Три карти найвищого рангу $Q$ – $J$ – $8$ однакові, отже, порівнюються четверті за рангом. Перша рука сильніша, оскільки $6$ вище за $5$.

• $9$ – $9$ – $Q$ – $7$ – $2$ і $9$ – $9$ – $J$ – $8$ – $5$. Обидві руки — одна пара з парою одного рангу ($9$). Решта карт $Q$ – $7$ – $2$ і $J$ – $8$ – $5$ порівнюються від найвищої до найнижчої, і перша рука виграє, оскільки $Q$ вище за $J$.

Тепер припустимо, що ви граєте в Техаський Холдем з одним супротивником, і кишенькові карти та карти супротивника вже роздані. Ви несподівано телепатичні й можете знати карти, які має супротивник. Однак ваша здатність не настільки сильна, щоб ви могли передбачити, якими будуть терн і рівер.

Ваше завдання — написати програму, яка обчислює ймовірність вашої перемоги в грі, припускаючи, що терн і рівер вибираються рівномірно випадково з решти карт. Ви і супротивник завжди повинні вибирати найсильнішу можливу руку. Нічиї повинні бути включені в розрахунок — тобто вважаються програшем.