İzuma Oyunu

Bəlkə bir çoxunuz qurbağanın macəralarından bəhs edən Zuma oyunu ilə tanışsınız. Bu məsələdə qaydalar oxşardır və olduqca sadədir: daş ləyəndə rəngbərəng kürəciklərdən ibarət bir sıra var; ləyənin yanında yerləşən topatan isə ehtiyatında olan rəngli kürəcikləri arabir bu sıraya atır. Atılan kürəcik sırada yerləşdirilir. Əgər atışdan sonra sırada ardıcıl olaraq ən azı üç və ya daha çox eyni rəngli kürəcik yaranırsa və bu sırada atılmış kürəcik də iştirak edirsə, o zaman həmin kürəciklər yox olur və qalan kürəciklər bir-birinə yaxınlaşır, yəni sıra qapanır (aşağıdakı şəkilə baxın). Əgər kürəciklər yox olduqdan sonra birləşmə yerində yeni ardıcıl ən azı üç və ya daha çox eyni rəngli kürəcik yaranırsa, həmin kürəciklər də yox olur və bu proses belə davam edir. Oyunun məqsədi bütün kürəcikləri yox etməkdir.

Kürəcikləri soldan sağa, $1$-dən başlayaraq nömrələyin. $n$ mövqeyinə kürə atmaq isə deməkdir ki, kürə $n$-ci nömrəli kürəciyin sağında daxil ediləcək və n+1 mövqeyində yerləşəcək. Atılan kürəciyin sağında olan kürəciklərin nömrəsi bir vahid artır. Sıranın ən soluna kürə atmaq isə $0$ mövqeyi üzrə atışa uyğun gəlir. Bir neçə kürəcik yox olduqdan sonra ləyəndə qalan kürəciklər yenidən soldan sağa, $1$-dən başlayaraq nömrələnir.

Sizdən tələb olunan proqram ən optimal atış strategiyasını müəyyən etməkdir. Optimal strategiya o strategiyadır ki, ən az sayda atış nəticəsində bütün kürəciklərin yox olmasına gətirib çıxarır. Əgər bir neçə belə strategiya varsa, o zaman birinci atış mümkün qədər sola olmalıdır, əgər yenə bərabərlik yaranarsa, baxış ikinci atışa keçir və s.