Гості з Тау Кита#4303
Організатори Кубка Векуа були здивовані, коли отримали заявку від команди з Тау Кита. Незважаючи на несподіванку, заявка відповідала всім правилам, тож таукітяни були допущені до змагання. Вони планували прибути до Батумі на своєму космічному кораблі. Для зв'язку з таким кораблем таукітяни запропонували встановити стаціонарний лазер і використати систему, схожу на азбуку Морзе.
Однак у день їх прильоту виникла несподівана проблема: над місцем встановлення лазера з'явилися густі хмари, які перекривали лазерний промінь. Щоб врахувати можливі помилки, спричинені цими хмарами, таукітяни терміново звернулись до журі турніру із запитанням: яку найвищу кількість разів може бути заблоковано лазерний промінь? На жаль, журі не знало точного місця розташування лазера, оскільки це було завданням оргкомітету. Згідно з прогнозом погоди, відомо лише те, що вітер буде дути з постійною швидкістю. Однак журі мало змогу визначити позиції хмар у небі. Тому було вирішено обчислити максимальну кількість блокувань для всіх можливих варіантів розташування лазера та напрямків вітру. Ваше завдання — написати програму, яка розрахує це число.
Для спрощення задачі вважайте, що поверхня Землі є плоскою, а проєкція кожної хмари на землю — це полігон з цілими координатами вершин. Проєкції не перекриваються, а вітер, що дме з постійною швидкістю, переміщує всі хмари вздовж вектора, паралельного поверхні Землі. Лазер зображується точкою на площині. Хмара блокує лазер, якщо точка, що її представляє, лежить на межі чи всередині проєкції хмари.
У першому рядку вхідних даних знаходиться число — кількість хмар на небі.
У наступних рядках описано проєкції окремих хмар: -й рядок починається з числа n_i > 3 — кількість вершин у полігоні, що описує -ту хмару, далі йдуть 2 n_i координат вершин -10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9. Загальна кількість вершин у всіх багатокутниках не перевищує .
Виведіть одне число — максимальну кількість разів, коли видимість лазера буде перервана хмарами.
У наведеному прикладі максимальна кількість переривань, , досягається при розміщенні лазера в точці і напрямку вітру вздовж вектора .
Приклад 1