Кредитна картка

Переможцю індивідуального Кубка Векуа від спонсорів дістався великий грошовий приз. Для перерахування цієї суми учасник повинен назвати номер своєї кредитної картки. Проблема у тому, що він забув цей номер, але пам'ятає одну з його властивостей: у $n$-ковій системі числення це натуральне число складається з k > 2 попарно різних цифр. Якщо це число домножити на $2$, то воно буде циклічною перестановкою початкового числа. Те ж саме буде, якщо його домножити на $3$, $4$, ..., до $k$.

Ваша задача — обчислити, скільки таких чисел є для заданого $n$.