Перебудова павутини

Старий павук захотів урізноманітнити своє життя. Для цього він вирішив перебудувати свою прямокутну павутину. Початково павутина має розміри a \times b. За одну секунду павук може виконати одну з наступних операцій на павутині розміром x \times y:

1. Приєднати смужку розміром x \times k до павутини, в результаті чого отримається прямокутник розміром x \times (y + k), де $k$ — будь-який натуральний дільник $y$ і k \leq y.

2. Приєднати смужку розміром k \times y до павутини, в результаті чого отримається прямокутник розміром (x + k) \times y, де $k$ — будь-який натуральний дільник $x$ і k \leq x.

3. Відрізати смужку розміром x \times k від павутини, в результаті чого отримається прямокутник розміром x \times (y - k), де $k$ — будь-який натуральний дільник $y$ і k < y.

4. Відрізати смужку розміром k \times y від павутини, в результаті чого отримається прямокутник розміром (x - k) \times y, де $k$ — будь-який натуральний дільник $x$ і k < x.

Вам задані початкові розміри павутини та ті розміри, яких павук бажає досягти. Ваше завдання — визначити мінімальний час, необхідний для здійснення цієї трансформації. Орієнтація павутини не має значення (a \times b та b \times a вважаються однаковими).