Gənc Öl

Gənc diaqramı müsbət tam ədədin bölünməsini təsvir etmək üçün yaxşı tanınmış bir üsuldur. Bir ədədin bölünməsi n, bir və ya bir neçə tam ədədin cəmi kimi təqdimatıdır: n = m_1 + m_2 + ... + m_k, burada m_1 ≥ m_2 ≥ ... ≥ m_k.

Diaqram n qutudan ibarətdir və k sırada düzülmüşdür, burada k bölünmədəki terminlərin sayıdır. m_i ədədini təmsil edən bir sıra m_i qutudan ibarətdir. Bütün sıralar sola hizalanmış və ən uzundan ən qısaya doğru sıralanmışdır.

Aşağıdakı şəkildəki diaqram 10 = 5 + 3 + 2 bölünməsinə uyğundur.

Bəzən bir Gənc diaqramını digərinə daxil etmək mümkündür. Diaqram X, diaqram Y-yə daxil edilə bilər, əgər diaqram Y-dən bəzi qutuları silmək mümkün olarsa və bu, diaqram X-ə çevrilərsə. Qeyd edək ki, yalnız bəzi qutuları çıxarmağa icazə verilir, diaqramı döndərmək və ya çevirmək icazə verilmir. Məsələn, aşağıdakı şəkil 5 = 3 + 2 diaqramının 10 = 5 + 3 + 2 diaqramına daxil edilə biləcəyini göstərir.

Digər tərəfdən, məsələn, 8 = 4+4 diaqramını 10 = 5 + 3 + 2 diaqramına daxil etmək mümkün deyil.

Verilmiş n, sizin vəzifəniz n-in elə bir bölünməsini tapmaqdır ki, müvafiq Gənc diaqramına daxil edilə bilən diaqramların mümkün qədər çox sayı olsun.

Məsələn, 10 = 5 + 3 + 2 diaqramına daxil edilə bilən 36 Gənc diaqramı var. Lakin, bu maksimal mümkün dəyər deyil. 10 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 diaqramı daha yaxşı dəyərə malikdir, ona daxil edilə bilən 41 diaqram var.