Максимальний XOR (Hard)

У Василя є $N$ цілих невід'ємних чисел a_1, a_2, \ldots, a_N. Оскільки йому та його другові Віталію дещо набридли банальні бітові операції $AND$ і $OR$, вони вирішили взятися за щось інше: Василь попросив програміста Віталія перебрати на комп'ютері всі можливі непорожні підпослідовності вхідної послідовності з $N$ чисел і обчислити $XOR$-суму кожної з них. Серед отриманих 2^N-1 чисел хлопці вибрали максимальне.

Але оскільки в цій задачі, на відміну від попередньої, у Василя стало значно більше чисел, то порахувати відповідь на цю задачу «в лоб» Віталій ніяк не зможе. Вам слід допомогти йому в цьому, інакше математик Василь зовсім розчарується в програмістах.