Junior üçün sadələşdirilməyən çoxhədli ifadələr

Verilmiş bir sadə ədəd $p$ üçün Z_p = \{0, 1, \ldots, p - 1\} çoxluğunu nəzərdən keçirin — bu, $p$ modulu üzrə qalıqlardan ibarət sahədir. Bu sahədə həm vurma, həm də toplama əməliyyatları $p$ modulu üzrə həyata keçirilir.

İndi isə bu sahədə aşağıdakı formalı monik (aparici əmsalı $1$ olan) çoxluqları nəzərdən keçirin: [ f(x) = x^n + a_n-1 x^n-1 + ...+ a_1 x + a_0 ] burada $n$ çoxluğun dərəcəsidir, $x$ dəyişəndir və a_i \in Z_p əmsallardır.

Məsələn, Z_2 sahəsində x^2 + x + 1 çoxluğu ayrılmayan (irreducible) çoxluqdur. Monik çoxluq ayrılmayan adlanır, əgər onu f(x) = p(x) \cdot q(x) kimi, burada $p(x)$ və $q(x)$ $f(x)$-dən aşağı dərəcəli çoxluqlardır, yazmaq mümkün deyilsə. Qeyd edək ki, bu, Z_2 sahəsində dərəcəsi iki olan yeganə ayrılmayan monik çoxluqdur.

Sizin vəzifəniz Z_p sahəsində dərəcəsi $n$ olan ayrılmayan monik çoxluqların sayını hesablamaqdır.