Квадратична перестановка (складна версія)

Розглянемо множину цілих чисел від $a$ до $b$ включно. Перестановка $p$ цих чисел називається квадратичною, якщо для кожного $i$ від $a$ до $b$ сума i + p(i) є точним квадратом. Точніше, квадратичною перестановкою називають таку бієкцію $p$ множини цілих чисел \{ a, a+1, \ldots, b \} на себе, що для будь-якого $i$ (a \le i \le b) існує таке ціле число $j$, що i + p(i) = j^2.

Дано $a$ і $b$. Потрібно знайти квадратичну перестановку для цих значень, якщо вона існує.

Обмеження

• 0 \leq a \leq 100;

• 0 \leq b \leq 100\,000;

• a \leq b;

• $a$, $b$ — цілі числа.