High Kart Döyüşü

İki oyunçu kart oyunu oynayır. Əvvəlcə hər oyunçuya uyğun olaraq n_1 və n_2 sayda kart verilir. Hər turda hər iki oyunçu əlindən bir kart seçib eyni anda açır. Daha zəif karta sahib olan oyunçu həmin kartı kənara qoyur, güclü karta sahib olan oyunçu isə öz kartını geri götürür. Əgər hər iki kartın gücü eynidirsə, hər iki kart kənara qoyulur. Oyun ən azı bir oyunçunun kartı qalmayana qədər davam edir. Əgər oyun bitəndə bir oyunçunun kartı qalırsa, həmin oyunçu $1$ xal qazanır, digər isə $0$ xal alır. Əgər hər iki oyunçunun kartları bitərsə, hər biri $0.5$ xal alır. Ümumilikdə $N$ müxtəlif növ kart var. Kartların güc münasibətləri transitiv olmaya bilər və $A$ matrisi ilə müəyyən olunur. A_{ij} elementi $1$-dirsə, $i$ kartı $j$ kartına qalib gəlir; əks halda $0$-dır. Məqsəd birinci oyunçu üçün orta xalı maksimumlaşdırmaqdır, ikinci oyunçu isə optimal oynayır.

Qısıtlamalar

1 \leq n_1, n_2, N \leq 8.

i \neq j üçün A_{ij} + A_{ji} = 1, A_{ii} = 0.