Картковий поєдинок#4577
Два гравці беруть участь у картковій грі. Спочатку кожен гравець отримує певну кількість карт — відповідно n_1 та n_2. Кожного ходу обидва гравці вибирають по одній картці зі свого набору і одночасно розкривають їх. Гравець із слабшою картою відкидає її, а гравець із сильнішою повертає свою карту назад у набір. Якщо обидві карти однакової сили, обидві відкидаються. Гра триває, поки принаймні в одного з гравців не закінчаться карти. Якщо в одного з гравців залишилися карти, він отримує бал, а інший — . Якщо в обох гравців не лишилося карт, кожен отримує по бала. Всього існує різних типів карт. Відношення сили між картами може бути нетранзитивним і задається матрицею . Елемент A_{ij} дорівнює , якщо карта перемагає карту , інакше — . Потрібно підрахувати максимальний середній бал для першого гравця за умови оптимальної гри другого.
Обмеження
1 \leq n_1, n_2, N \leq 8.
A_{ij} + A_{ji} = 1 при i \neq j, A_{ii} = 0.
У першому рядку задано число .
Далі йдуть рядків по чисел у кожному — матриця .
У наступному рядку задано число n_1, а потім n_1 чисел — типи карт першого гравця.
У наступному рядку задано карти другого гравця у такому ж форматі.
Виведіть значення гри для першого гравця з точністю не менше 10^{-8}.
Приклад 1