Картковий поєдинок Junior

Двоє гравців грають у карткову гру. Кожен із гравців спочатку отримує певну кількість карт (нехай це будуть n_1 та n_2 відповідно). Кожного ходу обидва гравці одночасно вибирають і відкривають по одній карті зі своїх залишених карт. Слабша карта скидається, а сильнішу гравець повертає собі назад у руку. Якщо карти однакові за силою, обидві скидаються. Гра триває, поки у хоча б одного з гравців не закінчаться карти.

Якщо до кінця гри у одного з гравців залишилася хоча б одна карта, цей гравець отримує $1$ очко, а суперник — $0$. Якщо ж у обох гравців закінчилися карти, кожен отримує по $0.5$ очка.

Всього існує $N$ типів карт. Відношення сили між ними може бути нетранзитивним і задано матрицею $A$. A_{ij} дорівнює $1$, якщо карта $i$ б’є карту $j$, і $0$ в іншому випадку.

Потрібно знайти максимальний середній виграш першого гравця, якщо другий гравець застосовує рівномірну стратегію (тобто на кожному ході випадково обирає одну з наявних карт з однаковою ймовірністю).

Обмеження

1 \leq n_1, n_2, N \leq 8

A_{ij} + A_{ji} = 1 при i \neq j

A_{ii} = 0