Гексагон

Розглянемо ігрове поле, що складається з $19$ шестикутних клітин, як показано на малюнку нижче. Легко помітити три основні напрямки на полі: зверху вниз, зліва-верх — вправо-вниз і справа-верх — вліво-вниз. Для кожного з цих напрямків поле можна розбити на ряди, котрі складаються відповідно з $3$, $4$, $5$, $4$ та $3$ клітин.

Поле потрібно повністю покрити набором шестикутних фішок. На кожній фішці написано по три числа — по одному для кожного основного напрямку поля. Для кожного напрямку використовуються лише три різних числа. Кожна можлива комбінація цих трьох чисел у трьох напрямках відповідає окремій фішці, і таким чином існує $27$ унікальних фішок. (На зображенні вище поле ще не повністю покрите.)

Рахунок поля обчислюється як сума балів усіх $15$ рядів ($5$ рядів для кожного з трьох головних напрямків). Бали за ряд підраховуються так: якщо у всіх фішок ряду збігається число для напрямку цього ряду, то бал за ряд дорівнює цьому числу, помноженому на кількість фішок у ряду. В іншому випадку (у фішок у цьому ряді різні числа в напрямку ряду) бал за ряд дорівнює нулю. Зверніть увагу, що фішки не можна повертати. Наприклад, бал за крайню ліву смугу на рисунку 3 \times 3 = 9, а за наступну — 4 \times 11 = 44.

В реальній грі фішки обираються випадково і набір фішок фіксований, але нас цікавить максимально можливий рахунок для заданого набору чисел для кожного напрямку. Тобто потрібно вибрати такі $19$ фішок, щоб сумарний бал був максимальним.

1
3 4 5
11 6 6
6 2 3

Test #1
146