Altıbucaqlı plitələrdə tənliklər

Əyləncəli bir tapmaca bir-birinə sıx şəkildə yerləşdirilmiş altıbucaqlı fişlərdən ibarətdir. Hər fiş üzərində ya bir rəqəm, ya bərabərlik işarəsi =, ya da arifmetik əməliyyat (+, -, * və ya /) göstərilmişdir. Hər bir fişdən dəqiq bir dəfə keçən, ard-arda qonşu fişlərin üzərindən keçən ardıcıl yolları nəzərdə tutun. Məqsəd elə bir yol seçməkdir ki, fişlərin üzərindəki simvollar ardıcıllığı aşağıdakı məhdudiyyətlərə əsasən düzgün tənlik əmələ gətirsin. Yuxarıdakı hər bir şəkildə nümunə ardıcıllıq göstərilib. Şəkil 1-də boz yolu yuxarıdan izləsəniz, simvollar ardıcıllığı "6/3=9-7" olur. Eynilə, Şəkil 2-də sol aşağıdakı 3-dən başlayıb "3*21+10=73" əldə edirsiniz.

Hətta orta ölçülü altıbucaqlı fişlər quruluşunda belə çoxlu potensial yollar olur. Tapmaca həllçisi çətinlik çəkib cavabı görmək istəyə bilər. Sizin vəzifəniz həlli avtomatlaşdırmaqdır.

Hər bir tapmacadakı altıbucaqlı fişlər və simvollar aşağıdakı qaydalara əməl etməlidir:

1. Altıbucaqlı sxemdə cərgələrin sayı tək olmalıdır və $2$-dən böyük olmalıdır. Bütün tək nömrəli cərgələrdə eyni sayda fiş olur. Cüt nömrəli cərgələr bir fiş daha artıq olur və həm sola, həm də sağa doğru çıxıntı təşkil edir. 2. Altıbucaqlı sxemdə dəqiq bir ədəd = simvolu var. 3. Altıbucaqlı sxemdə ən çox iki * simvolu ola bilər. 4. Altıbucaqlı sxemdə $14$-dən az fiş var. 5. İcazə verilən simvol ardıcıllığına dair məhdudiyyətlər nəzərə alınmaqla, hər altıbucaqlı sxemdə yeganə uyğun həll mövcuddur.

Bir yol üzrə ardıcıllıq uyğun olarsa, bərabərlik işarəsinin hər iki tərəfində ifadələr uyğun formada olmalı və eyni ədədi qiymətə sahib olmalıdır. Uyğun formaya dair qaydalar və ifadələrin necə hesablandığı belədir:

6. +, -, *, / operatorları yalnız binary operator kimi istifadəyə icazə verilir; + və ya - unary olduğu hallara icazə verilmir. Məsələn, "-2*3=-6" və "1=5+-4" icazəli deyil. 7. Standart operator prioriteti tətbiq edilmir. Əvəzində, bütün əməliyyatlar soldan sağa bir-birinə bərabər prioritetlə yerinə yetirilir. Məsələn, "44-4/2=2+3*4" icazəlidir, amma "14=2+3*4" icazəli deyil. 8. Bölmə yalnız hər mərhələdə tam ədəd nəticə verdikdə icazəlidir. Məsələn, "10/5=12/6" və "7+3/5=3*4/6" icazəlidir, amma "5/2*4=10" icazəli deyil, çünki ara nəticələr tam deyil. "5/2*4=8" də icazəli deyil, çünki bərabərlik üçün bölmədə yuvarlaqlaşdırma və ya kəsmə tələb olardı. 9. Yan-yana ən çox iki rəqəm birlikdə bir ədəd kimi iştirak edə bilər. Məsələn, "123+1=124" icazəli deyil. 10. Rəqəm $0$-dan dərhal sonra başqa bir rəqəm gəlməsi icazəli deyil. Məsələn, "3*05=15" icazəli deyil.

Bu fərziyyələr altında vaxtaşırı və ya son ədədi nəticələr heç vaxt üç milyonun modulu ilə keçməyəcək.