Доміно

Набір доміно складається з прямокутних кісточок, кожна з яких розділена на дві половинки лінією, паралельною коротшій стороні. На кожній з половинок намальовані точки, кількість яких відповідає числу від $0$ до $M$ включно. На кісточках повного набору доміно позначені усі можливі різні пари чисел, наприклад, якщо $M$ дорівнює $3$, то повний набір містить $10$ кісточок: $(0,0)$, $(0,1)$, $(0,2)$, $(0,3)$, $(1,1)$, $(1,2)$, $(1,3)$, $(2,2)$, $(2,3)$, $(3,3)$. З кісточок можна викладати ланцюжки, з'єднуючи пари кісточок короткими сторонами, якщо кількості точок на сусідніх з місцем з'єднання половинках кісточок рівні. Деякі кісточки були видалені з повного набору. Потрібно визначити, яку мінімальну кількість ланцюжків потрібно скласти з кісточок, що залишились у наборі, щоб кожна з них належала рівно одному ланцюжку.

Напишіть програму, яка за інформацією про набір доміно повинна відповісти, яку мінімальну кількість ланцюжків потрібно викласти.