2-3 Дерева

$2$-$3$ дерево — це елегантна структура даних, розроблена Джоном Гопкрофтом. Воно виконує ті ж функції, що й бінарне дерево пошуку. $2$-$3$ дерево — це впорядковане кореневе дерево з такими характеристиками:

• корінь і кожна внутрішня вершина мають або $2$, або $3$ нащадків;

• відстань від кореня до будь-якого листка однакова.

Єдиний виняток — дерево, яке складається з однієї вершини. У цьому випадку корінь є одночасно листком і не має нащадків. Основна ідея цих властивостей полягає в тому, що дерево з $l$ листками має висоту O(\log l).

Для заданого числа листків $l$ може існувати кілька можливих $2$-$3$ дерев з $l$ листками. Наприклад, на малюнку нижче показано два можливих $2$-$3$ дерева з рівно $6$ листками.

Для заданого $l$ знайдіть кількість різних $2$-$3$ дерев, які мають $l$ листків. Оскільки це число може бути дуже великим, виведіть його за модулем $r$.