Снукер

Снукер — це одна з різновидів більярду. У ній беруть участь двоє гравців. Вони по черзі підходять до столу і забивають кулі за певними правилами. Якщо удар відповідає всім правилам, то гравець заробляє очки за цей удар і має право виконати наступний удар. Це триває, доки на столі не залишиться куль. Якщо удар порушує правила, гравець не отримує очок і хід переходить до іншого гравця. Послідовність правильних ударів називається серією. Відомо, що після початку партії перша серія гравця склала $N$ очок. Потрібно знайти, скількома різними способами могла відбутися ця серія. Два способи вважаються різними, якщо вони відрізняються в якомусь ударі. Удари вважаються різними, якщо множина забитих куль під час цих ударів різна. Кулі одного кольору вважаються однаковими і нерозрізнюваними.

Правила.

На початку партії на столі $15$ червоних куль і $6$ кольорових куль (по одній кожного кольору).

За кожну забиту червону кулю дається $1$ очко. За кольорові кулі нараховується така кількість очок: жовта — $2$, зелена — $3$, коричнева — $4$, синя — $5$, рожева — $6$, чорна — $7$.

Якщо гра тільки почалася, дозволяється забити одну або декілька червоних куль; кольорові забивати не можна. Забиті червоні кулі вибувають із гри. Кількість очок за цей удар дорівнює кількості забитих червоних куль.

Якщо попереднім ударом було забито червону кулю або кілька червоних куль, дозволяється забити одну будь-яку кольорову кулю; червоні забивати не можна. Забита кольорова куля повертається на стіл. Кількість очок за цей удар дорівнює вартості кольорової кулі.

Якщо попереднім ударом було забито кольорову кулю і на столі ще є червоні кулі, дозволяється забити одну або кілька червоних куль; кольорові забивати не можна. Забиті червоні кулі вибувають із гри. Кількість очок за цей удар дорівнює кількості забитих червоних куль.

Якщо попереднім ударом було забито кольорову кулю й на столі залишилися лише кольорові кулі, дозволяється забити кольорову кулю з мінімальною вартістю серед тих, що залишилися на столі. Інші кулі цим ударом забивати не можна. Забита куля вибуває із гри. Кількість очок за цей удар дорівнює вартості забитої кольорової кулі.